在三维空间中判断三角形包含关系
在空间中，有两个三角形，分别是三角形abc和三角形def，如何判断三角形abc是否完全位于三角形def中？
算法：
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检查共面性：
如果两个三角形不共面，那么它们肯定不相交。因此，首先需要计算两者的共面性向量，即三角形def的法线向量。
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计算三角形abc顶点到三角形def边的法线向量：
对于三角形abc的每个顶点（a、b、c），计算它到三角形def的三个边的法线向量（n1、n2、n3）。
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点积判断：
计算法线向量n和n1、n2、n3的点积。如果所有点积都小于等于0，则表示三角形abc与def共面，且在def所在平面的同一侧。
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进一步判断包含关系：
如果满足共面且同一侧条件，则还需要判断三角形abc的各个顶点是否都在三角形def内部。可通过计算顶点到三角形def的各条边的方法进行判断。
java实现：
//省略部分代码...
// 判断两个三角形是否共面
boolean iscoplanar(double[] a, double[] b, double[] c, double[] d, double[] e, double[] f) {
double[] n_def = crossproduct(subtractvectors(e, d), subtractvectors(f, d));
return iscollinear(n_def, a, b, c);
}
// 判断多个点是否共线
boolean iscollinear(double[] n, double[]... points) {
return stream(points).allmatch(point -> dotproduct(n, subtractvectors(point, points[0])) <= 0);
}测试用例：
两个不共面三角形：
a = [0, 0, 0], b = [1, 0, 0], c = [0, 1, 0] d = [0, 0, 1], e = [1, 0, 1], f = [0, 1, 1]
共面且包含关系的三角形：
A = [0, 0, 0], B = [1, 0, 0], C = [0, 1, 0] D = [0, 0, 0], E = [1, 0, 0], F = [0, 1, 0]
