123456789怎样运算等于1？ - abccsss 的回答
假定每个数字只能出现一次。
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回复内容：
Mathematica代码较简洁
Det/@N@Range@9~Permutations~{9}~ArrayReshape~{9!,3,3}//Max
以上用Matlab暴力破解（枚举
max_det = 0;
init_perm = reshape(1:9, [3, 3]);
all_perms = perms(1:9);
for i = 1:size(all_perms, 1)
matrix = all_perms(i, :);
matrix = reshape(matrix, [3, 3]);
det_value = det(matrix);
if det_value > max_det
max_det = det_value;
init_perm = matrix;
end
end
list = Permutations[Range[9], {9}];matrix = Partition[#, 3] & /@ list;
answer = Det /@ matrix;
m = Max[answer];
pos = Flatten[Position[answer, m]];
matrix[[#]] & /@ pos 贴个毫无技术含量暴力程度max的python版。。。
import itertools
import time
def max_matrix():
begin = time.time()
elements = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
maxdet = 0
maxmat = []
for i in itertools.permutations(elements, 9):
det = i[0] * i[4] * i[8] + i[1] * i[5] * i[6] + i[2] * i[3] * i[7] - i[2] * i[4] * i[6] - i[1] * i[3] * i[8] - i[0] * i[5] * i[7]
if(det > maxdet):
maxdet = det
maxmat = []
for j in range(0, 9):
maxmat.append(i[j])
print "|" + str(maxmat[0]) + " " + str(maxmat[1]) + " " + str(maxmat[2]) + "|"
print "|" + str(maxmat[3]) + " " + str(maxmat[4]) + " " + str(maxmat[5]) + "| = " + str(maxdet)
print "|" + str(maxmat[6]) + " " + str(maxmat[7]) + " " + str(maxmat[8]) + "|"
end = time.time()
print str(end - begin) + 's used.'
if __name__ == '__main__':
max_matrix()
题目应该改成1 2 3 ...n^2组成n阶行列式的最大值。并求最优解的时间复杂度才有意思。
C++：#include
把yellow的答案重排一下可得9 4 2
3 8 6
5 1 7
很容易看出思路了。
1.所有数按大小在斜率为-1的对角线上依次排开。（即：987在一条对角线，654在一条，321在一条）很容易看出这是让正向数值最大的方法。
2.对于反向的对角线，排除主对角线之外的任意两个数之和相等，且乘积越大的，相应的主对角线元素越小。（也就是让三个乘积的最大值最小，然后最大的结果再和最小的数相配这样）
但是以上方法仅限于1~9的3x3矩阵，对于其它的矩阵不一定适用。
因为显然这种方法要求正向和负向都只有对角线（或平行于对角线），但是4x4的行列式就开始有拐弯了。。。
然后，我感觉还有三个漏洞，一是贪心法不一定保证正向最大，也不一定保证反向最小，更不一定保证正反向之差最大。（不一定都是漏洞，可能有的是恒成立的）
但是我感觉对3x3的非负矩阵来说，贪心在多数情况下是可以拿到最大值的。
PS：试了很多组数，都是这个解，然后又试了一组[1 2 3 4 5 6 7 8 100]，显然答案发生了变化，因为100的权值比8和7大太多，所以负向的时候直接就把2和1给了100。那么这也就证明了贪心法确实有时候得不到最大值。 前面已经有了python，c和MMA的代码了，我来一发matlab的吧
p=perms(1:9);
[n,~]=size(p);
z=zeros(n,1);
for i=1:n
z(i)=det(reshape(p(i,:),3,3));
end
max(z)
id=find(z==max(z));
for i=1:length(id)
disp(reshape(p(id(i),:),3,3));
end
对于三阶的穷举，可以不用det函数会比较简单：p = reshape(perms(1:9),'',3,3);
M = max(sum(prod(p,2),3)-sum(prod(p,3),2));
话题的语言还少个Mathematica,就我来吧直接9!个结果存下来刚正面,0优化
Det[Partition[#, 3]] & /@ Permutations[Range[9]] // Max
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