水仙花数是各位数字的n次方和等于自身的n位正整数。例如153是三位水仙花数，因1³+5³+3³=153；判断时需动态计算位数、逐位提取、手写整数幂函数防浮点误差，并注意整型溢出。
什么是水仙花数（Narcissistic Number）？
水仙花数特指一个 n 位正整数，其各位数字的 n 次方之和恰好等于它本身。比如三位数中常见的 153：因为 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153，所以它是水仙花数。
注意：严格来说，“水仙花数”在中文语境里常被默认为三位数，但数学定义是泛指 n 位数的自幂数。C++ 判断时必须先确定位数，再逐位求幂累加，不能硬编码只算三次方。
判断任意正整数是否为水仙花数的通用函数
关键点在于：不能假设输入一定是三位数；要动态计算位数、提取每位数字、用 pow 或手动幂运算（注意 pow 返回 double，可能有精度问题）。
- 用循环或
to_string获取位数n - 用取模
% 10和整除/ 10提取每一位 - 避免
pow(digit, n)—— 对大数或某些编译器（如 MSVC）可能导致浮点误差，建议手写整数幂函数 - 注意
int溢出风险：比如9⁹ = 387,420,489，仍在int范围内；但9¹⁰就超了，所以对超过 9 位的数，可提前返回false或改用long long
bool isNarcissistic(int num) {
if (num <= 0) return false;
int temp = num;
int n = 0;
while (temp) { n++; temp /= 10; } // 计算位数
temp = num;
int sum = 0;
while (temp) {
int digit = temp % 10;
int power = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) power *= digit; // 手动计算 digit^n
sum += power;
temp /= 10;
}
return sum == num;
}
输出所有三位数水仙花数的简洁代码
如果只要三位数（100–999），可直接固定 n = 3，省去位数统计开销，也更安全——因为三位数的立方最大为 9³ = 729，三个相加最多 3×729 = 2187，不会溢出 int。
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常见错误：用 pow(i/100, 3) + pow((i/10)%10, 3) + pow(i%10, 3) —— pow 的浮点结果转 int 可能因舍入误差错判（例如 pow(4,3) 理论是 64，但某些平台返回 63.999999）。
#includeusing namespace std; int main() { cout << "三位水仙花数："; for (int i = 100; i <= 999; ++i) { int a = i / 100; int b = (i / 10) % 10; int c = i % 10; int sum = a*a*a + b*b*b + c*c*c; if (sum == i) cout << i << " "; } cout << endl; return 0; }
容易被忽略的边界与性能细节
真正写健壮代码时，这几个点常被跳过：
-
0不是水仙花数（按定义要求“正整数”，且0¹ = 0会误判；但单独处理更清晰） - 一位数如
5：满足5¹ = 5，数学上属于水仙花数，但多数题目隐含“多位数”，需看题意 - 用
std::to_string(x).length()简洁但有构造开销，对高频调用不友好 - 预计算幂表（如
int cube[10] = {0,1,8,27,...}）比每次循环乘更快，尤其对固定位数场景
如果你在写算法题或嵌入式环境，优先手算幂、避免 pow、显式处理 0 和负数——这些不是“小问题”，而是导致 WA 或运行时异常的根源。
