浮点数在C++中用二进制近似表示十进制小数，存在固有误差；0.1和0.2在二进制中为无限循环小数，无法精确存储，导致0.1+0.2≠0.3；应使用误差范围abs(a-b)
浮点数在C++中不是精确表示小数的工具，而是用二进制近似存储十进制小数，因此几乎所有小数运算都存在固有误差。这不是bug，而是IEEE 754标准下的正常现象。
为什么0.1 + 0.2 != 0.3？
十进制小数0.1在二进制中是无限循环小数（类似十进制里的1/3 = 0.333…），无法用有限位数精确表示。float通常只有约7位有效数字，double约15–17位，超出部分被截断或舍入，导致计算结果偏差。
- 例如：0.1f + 0.2f 实际得到的是0.30000001192092896（float精度下）
- 0.1 + 0.2 == 0.3 判断几乎总是false
如何安全地比较浮点数？
不用==直接比较，改用“是否落在某个误差范围内”：
- 定义一个极小值eps，比如1e-6（float）或1e-9（double）
- 写成：abs(a - b)
- 更稳妥的做法是用相对误差：abs(a - b) ，避免大数或接近零时失效
哪些操作会放大误差？
误差会在多次运算中累积或放大：
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- 大量加减小数值（如累加1e-6重复100万次）
- 相近大数相减（如1000000.0000001 - 1000000.0，有效位大幅损失）
- 用float做中间计算再转double——精度已在float阶段丢失，提升类型无用
什么情况下该换方案？
如果业务要求精确小数行为（如金融计算、配置解析、测试断言），别硬扛浮点误差：
- 用整数代替：金额存“分”而非“元”，比例用万分比（1234代表12.34%）
- 用字符串或专用库：如boost::multiprecision::cpp_dec_float或decimal类（C++23正在标准化）
- 输入时就转整数：std::stof("0.1")仍是近似值，不如解析字符串后按小数位乘10^n转整型
基本上就这些。理解浮点数是“近似容器”而非“小数计算器”，很多奇怪结果就变得合理了。
