深入解析《Python机器学习基础教程》线性SVM代码
本文将详细解释《Python机器学习基础教程》中线性支持向量机(SVM)示例代码中line变量的意义以及决策边界公式-(line * coef[0] + intercept) / coef[1]的推导过程。
line变量的几何意义
代码中的line变量并非直接代表数据点，而是生成一系列用于绘制决策边界的x坐标值。通过改变line的值，我们可以得到决策边界线上的一系列点，从而绘制出这条线。 line变量的取值范围（例如-15到15）决定了绘制决策边界线的长度和位置。
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决策边界公式推导
线性SVM的决策边界是一条直线，其方程可以用以下形式表示：
w1*x1 + w2*x2 + b = 0
其中：
-
x1,x2是特征值。 -
w1,w2是权重系数，在代码中由coef[0]和coef[1]表示。 -
b是截距，在代码中由intercept表示。
为了方便绘制，我们通常将方程改写成 y = f(x) 的形式。假设我们想绘制决策边界在x1轴上的投影，即令x2 = y。 那么，我们可以将上述方程改写为：
w1*x1 + w2*y + b = 0
解出 y:
y = -(w1*x1 + b) / w2
在代码中，line 扮演着 x1 的角色，因此将 x1 替换为 line，并代入 coef 和 intercept，得到最终的决策边界公式：
y = -(line * coef[0] + intercept) / coef[1]
这个公式计算出对应于一系列 line 值的 y 值，从而描绘出决策边界线。
总结
line 变量提供了一系列x坐标值，用于计算决策边界上的y坐标值。通过将这些点连接起来，我们就可以在图上绘制出线性SVM的决策边界，直观地展现模型的分类效果。 公式的推导基于线性SVM的决策边界方程，并通过简单的代数变换，将其转化为方便绘制的形式。
