MATLAB中的点乘运算计算向量对应元素相乘并求和，用于计算内积或余弦相似度。操作符为“.”，向量和矩阵维度必须相匹配。内积计算对应元素相乘之和，而余弦相似度通过点乘除以向量的范数计算。
MATLAB 中点乘运算
点乘运算是计算两个向量对应元素相乘并求和的过程。它通常用于计算向量的内积或余弦相似度。
操作符
MATLAB 中使用 . 符号进行点乘运算。例如，要计算向量 x 和 y 的点乘，可以使用以下代码：
dot_product = x .* y;
语法
点乘运算符可以应用于向量或矩阵，但必须满足特定维度要求：
- 向量：两个向量必须具有相同长度。
- 矩阵：矩阵必须具有相同的行数或列数。
计算内积
向量 x 和 y 的内积定义为：
dot_product = x1 * y1 + x2 * y2 + ... + xn * yn
其中 xi 和 yi 是向量 x 和 y 的对应元素。点乘运算直接计算这个值。
计算余弦相似度
向量的余弦相似度度量了它们的相似性，由以下公式计算：
cosine_similarity = dot_product(x, y) / (norm(x) * norm(y))
其中 norm() 函数返回向量的欧几里得范数（即长度）。
示例
例如，考虑两个向量 x 和 y：
x = [1, 2, 3] y = [4, 5, 6]
它们的点乘可以用以下代码计算：
dot_product = x .* y
这将返回一个结果向量：
dot_product = [4, 10, 18]
而它们的余弦相似度可以用以下代码计算：
cosine_similarity = dot_product(x, y) / (norm(x) * norm(y))
这将返回一个标量值，表示两个向量的相似度：
cosine_similarity = 0.9914
