不建议手写堆排序，应使用STL的std::make_heap、std::push_heap、std::pop_heap和std::sort_heap；它们已优化正确性、性能与边界处理，支持自定义比较器且要求随机访问迭代器。
堆排序在 C++ 中不建议手写完整逻辑，std::make_heap、std::pop_heap、std::push_heap 和 std::sort_heap 这组算法已封装好底层堆操作，正确性、性能和边界处理都经过严格验证。
为什么不用自己实现 heapify？
手写堆调整容易出错，尤其在索引计算（0-based vs 1-based）、父子节点关系（2*i+1 和 2*i+2）、下沉/上浮终止条件上。STL 的堆算法基于随机访问迭代器设计，对 vector、array 等容器开箱即用，且支持自定义比较器。
- 下标越界、父子交换遗漏、循环终止过早是手写最常踩的坑
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std::make_heap是原地建堆，时间复杂度 O(n)，不是 O(n log n) - 所有 STL 堆算法都要求容器支持随机访问，
list或deque不可用
std::make_heap + std::sort_heap 实现升序排序
这是最直接的堆排序调用方式：先建最大堆，再逐个弹出最大值到末尾。注意——std::sort_heap 要求输入已是有效堆，否则行为未定义。
std::vectorv = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6}; std::make_heap(v.begin(), v.end()); // 建最大堆 std::sort_heap(v.begin(), v.end()); // 原地升序排列 // v 变为 {1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
- 默认构造最大堆，所以
sort_heap得到升序结果 - 若要降序，需传入
std::greater：() std::make_heap(v.begin(), v.end(), std::greater()) -
std::sort_heap只能调用一次；调用后容器不再满足堆性质，再次调用会崩溃或产生乱序
边插入边维护堆：用 push_heap 和 pop_heap
适合动态场景，比如实时 Top-K 统计、优先队列模拟。必须保证插入前容器已是合法堆，且新元素已置于末尾（push_back）。
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std::vectorheap = {10, 5, 8}; std::make_heap(heap.begin(), heap.end()); // 先建堆 heap.push_back(12); // 新元素放末尾 std::push_heap(heap.begin(), heap.end()); // 上浮调整 // 弹出最大值（仍在末尾，需手动 pop） std::pop_heap(heap.begin(), heap.end()); // 最大值移到末尾 int top = heap.back(); heap.pop_back(); // 真正移除
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push_heap不负责插入，只做上浮；你得先push_back -
pop_heap不删除元素，只把堆顶换到末尾；必须配pop_back才算真正弹出 - 所有操作都是 O(log n)，但频繁调用时要注意 vector 的扩容成本
自定义比较器与稳定性注意事项
堆排序本身不稳定（相等元素的相对顺序可能改变），STL 实现也不例外。若需稳定，不能依赖堆算法，得换方案（如 std::stable_sort 配合自定义 key）。
- 自定义类型必须提供可比性，或显式传入比较器：
[](const auto& a, const auto& b) { return a.priority - 比较器语义必须一致：建堆、push/pop、sort_heap 都要用同一个
- 别用
std::less以外的函数对象捕获局部变量，除非确保生命周期覆盖整个堆操作过程
真正需要“手写堆排序”的场景极少——要么是教学理解堆结构，要么是嵌入式环境无 STL。工程中优先用标准算法，省去索引错位、边界越界、比较器漏传这些隐蔽问题。
