C++标准整型无法处理100位大数，需自定义大数类；推荐用vector存低位在前的十进制数码，符号单独用bool管理；加减法通过同号相加、异号转减并比较绝对值大小来统一处理，确保边界安全。
标准 int、long long 在 C++ 中撑不住 100 位整数的加减乘除——必须自己写大数类。这不是“能不能做”的问题，是“怎么让运算符重载不崩、不慢、不出错”的问题。
大数怎么存？字符串还是 vector？
用 std::string 存数字字符（如 "12345"）最直观，但每次运算都要 char - '0' 转换，进位逻辑易错；更推荐 std::vector 存低位在前的十进制数码（如 {5,4,3,2,1} 表示 12345），方便逐位计算和自动扩容。
- 避免用
vector：类型窄，容易溢出，算术转换麻烦 - 不要存为正负号 + 绝对值两段：符号参与运算时逻辑分支爆炸（比如减法变加法再判符号）
- 统一用「补码思维」以外的纯正整数表示，符号单独用
bool sign管理，加减法逻辑更干净
operator+ 和 operator- 怎么写才不出错？
核心是模拟手算：从低位开始，带进位/借位循环，最后去掉前导零。关键不是“能加”，而是“边界全控住”——比如两数异号时，a + b 实际要调 abs(a) - abs(b) 或反过来，且结果符号取决于绝对值大小。
BigNum BigNum::operator+(const BigNum& other) const {
if (sign == other.sign) {
// 同号：直接加绝对值，符号不变
BigNum res = add_abs(*this, other);
res.sign = sign;
return res;
} else {
// 异号：转为减法，符号由绝对值大的一方决定
if (abs_cmp(*this, other) >= 0) {
BigNum res = sub_abs(*this, other);
res.sign = sign;
return res;
} else {
BigNum res = sub_abs(other, *this);
res.sign = other.sign;
return res;
}
}
}-
add_abs和sub_abs只处理非负数，内部不用管符号，大幅降低出错概率 -
abs_cmp(a, b)返回-1/0/1，比写a.abs() 避免临时对象和重复计算 - 千万记得在
sub_abs结果中清零前导0，否则"1000 - 999"可能返回{0,0,0,1}→ 输出"1000"
operator* 为什么不能简单套三层 for？
朴素 O(n²) 乘法对 10⁴ 位数已明显卡顿（1e8 次操作）。但除非真要跑 10⁵ 位，否则先别急着上 FFT——99% 的作业/竞赛场景下，优化点其实在细节：
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- 提前判断是否有零：只要一个数是
"0"，直接返回BigNum(0) - 交换乘数顺序：让较短的数当内层循环，减少总迭代次数
- 用
reserve()预分配结果空间（a.size() + b.size()足够） - 进位不要每步都模 10：累积到 int 不溢出再统一处理（例如用
long long累加单个位置的贡献）
错误示范：for (int i...) for (int j...) res[i+j] += a[i]*b[j]; res[i+j] %= 10; —— 这里 a[i]*b[j] 可能达 81，1000 位相乘时某位置累加超千次，int 直接溢出。
输入输出和隐式转换最容易漏掉什么？
很多人写了加减乘，一跑样例就崩溃，八成栽在这三处：
- 构造函数接受
const char*时没处理空指针或空串：BigNum("")应等价于BigNum(0) operator 忘了输出负号：sign为true（表示负）时，开头不打'-'- 允许
int隐式构造（如BigNum a = 123;），但没加explicit，导致func(BigNum)被意外传入int，隐藏性能开销
建议构造函数这样写：BigNum(long long n = 0) 处理小整数；BigNum(const std::string& s) 处理字符串；
其余全部 explicit，杜绝意外类型转换。
真正难的不是写出能跑的版本，是让 BigNum("999999999999999999999999999999") * BigNum("999999999999999999999999999999") 既不错位、也不爆内存、还不会在第 1000 次调用后突然少一位——所有坑都在符号、前导零、进位累积和隐式转换里，不在算法本身。
