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c++中如何使用Eigen库进行矩阵运算 线性代数计算入门【科学计算】

尼克
发布: 2025-12-21 10:14:02
原创
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Eigen是纯头文件C++矩阵库,无需编译链接,包含即可使用;支持固定/动态大小矩阵向量,推荐逗号初始化器。

c++中如何使用eigen库进行矩阵运算 线性代数计算入门【科学计算】

在C++中使用Eigen库做矩阵运算,核心是理解其表达式模板机制和零拷贝设计——不用手动管理内存,也不用写循环,写法接近数学公式。

安装与基本配置

Eigen是纯头文件库,不需要编译安装。下载官方zip包或用包管理器(如vcpkg、conan)引入后,在代码中直接包含即可:

  • #include —— 常用矩阵、向量、线性代数功能全在这里
  • #include —— 大型稀疏矩阵才需要
  • 无需链接任何库,编译时加上 -I/path/to/eigen 指向头文件目录

定义矩阵与向量

Eigen提供多种预设类型,按数据类型(float/double)和大小(固定/动态)区分:

  • Eigen::Matrix2d A; —— 2×2双精度矩阵,未初始化
  • Eigen::MatrixXd B(3, 4); —— 动态大小的3行4列矩阵,元素默认未初始化
  • Eigen::Vector3f v; —— 固定长度为3的单精度向量
  • Eigen::RowVectorXf u(5); —— 动态行向量,含5个float元素
  • 初始化推荐用逗号初始化器:A (按列优先填入)

常见线性代数运算

运算符重载让写法自然,且大部分操作是延迟求值(lazy evaluation),真正计算发生在赋值或取值时:

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  • 加减乘: C = A + B;D = A * B;(注意是矩阵乘,不是逐元素)
  • 转置: A.transpose()(返回表达式,不实际转置;要修改原矩阵用 A.transposeInPlace()
  • 共轭转置(复数):A.adjoint()
  • 逆矩阵:A.inverse()(小矩阵可用,但数值不稳定,解方程推荐用分解法)
  • 行列式:A.determinant()
  • 特征值分解:Eigen::SelfAdjointEigenSolver<:matrixxd> eig(A);(仅适用于对称/厄米矩阵)

高效求解线性方程组 Ax = b

避免显式求逆,优先用矩阵分解接口,Eigen会自动选择合适算法:

  • 对于一般矩阵:x = A.lu().solve(b);
  • 对于对称正定矩阵(如协方差阵):x = A.llt().solve(b);(Cholesky更快更稳)
  • 对于病态或秩亏矩阵:x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);(带列主元QR,鲁棒性强)
  • 所有.solve()返回解向量,内部已优化,比手写高斯消元更可靠

掌握这些就能覆盖大多数科学计算场景。Eigen的亮点在于表达清晰、性能接近手写循环,同时保持C++类型安全和现代语法风格。

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