零知识证明包含zk-SNARKs、zk-STARKs、Groth16和Bulletproofs四类方案：前者依赖可信设置与配对运算，后者免可信设置且抗量子；各方案分别适用于链上高效验证、去中心化高安全场景、极小证明尺寸及UTXO范围证明。
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一、理解零知识证明的基本框架
零知识证明是一种密码学协议，允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个陈述为真，而无需透露任何额外信息。其核心依赖三个属性：完备性、可靠性与零知识性。
1、选择一个已知为真的命题，例如“我知道某个哈希值对应的原始输入”。
2、构造一个交互式或非交互式的证明流程，确保验证者无法反推出原始输入。
3、通过多次重复挑战-响应过程，使验证者确信该命题成立的概率趋近于1。
二、使用zk-SNARKs生成简洁证明
zk-SNARKs（零知识简洁非交互式知识论证）可在链上高效验证复杂计算，且证明体积小、验证速度快。它依赖可信设置和椭圆曲线配对运算。
1、将目标逻辑转化为算术电路，例如将SHA256压缩函数表达为门电路。
2、执行可信设置阶段生成公共参考字符串（CRS），需多方参与以降低后门风险。
3、使用Prover密钥对具体输入生成证明，验证者用Verifying key校验证明有效性。
三、采用zk-STARKs避免可信设置
zk-STARKs基于抗量子的哈希函数和多项式承诺，不依赖可信设置，安全性根植于哈希假设与低度测试理论，适合对去中心化要求极高的场景。
1、将计算轨迹编码为多项式，利用FRI协议进行低度测试。
2、通过Merkle树对多项式承诺进行压缩，并生成对应查询路径证明。
3、验证者随机选取若干点执行多项式一致性检查与边界约束验证。
四、集成Groth16优化证明尺寸
Groth16是zk-SNARK的一种经典实现，以极小证明尺寸（仅3个椭圆曲线群元素）著称，广泛用于Zcash等隐私币底层，但需一次性可信设置。
1、将业务逻辑建模为Rank-1约束系统（R1CS），确保每个约束形如（a·w）×（b·w）＝c·w。
2、调用Powers-of-Tau仪式生成CRS，完成结构化引用字符串构建。
3、运行Prover算法生成π＝[A]₁, [B]₂, [C]₁，验证者检查e(A,B)＝e([α]₁,[β]₂)·e(C,[γ]₁)。
五、借助Bulletproofs实现范围证明
Bulletproofs是一种无需可信设置的零知识范围证明方案，适用于Pedersen承诺下的区间验证，常见于隐藏交易金额的UTXO模型中。
1、将待证数值嵌入Pedersen承诺P＝v·G＋r·H，其中v为值，r为盲因子。
2、构造内积论证协议，将范围约束转化为向量内积关系。
3、执行多轮对数规模的约简，最终输出长度为O(log n)的证明并完成验证。
