收益率曲线构建基础
在量化金融领域，收益率曲线的构建是许多衍生品定价和风险管理任务的基础。quantlib是一个功能强大的开源库，提供了丰富的工具来完成这项工作。本教程将以python为例，展示如何使用quantlib从一系列债券数据中引导（bootstrap）出收益率曲线，并解决在过程中可能遇到的常见问题。
首先，我们需要导入必要的库并设置QuantLib的评估日期、日历和日计数约定。
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import QuantLib as ql
# 设置评估日期
today = ql.Date(21, ql.November, 2023)
ql.Settings.instance().evaluationDate = today
# 日历和日计数约定
calendar = ql.NullCalendar() # 使用空日历，表示所有日期都是工作日
day_count = ql.Actual365Fixed() # 实际天数/365固定日计数
# 面值
faceAmount = 100
# 债券数据：(发行日期, 到期日期, 票息率, 市场价格, 结算天数)
data = [
('11-09-2023', '11-12-2023', 0, 99.524, 4), # 零息债券
('11-09-2023', '11-03-2024', 0, 96.539, 4), # 零息债券
('11-09-2023', '10-06-2024', 0, 93.552, 4), # 零息债券
('09-09-2023', '09-09-2024', 0, 89.510, 4), # 零息债券 (修正发行日期以匹配原文逻辑)
('22-08-2022', '22-08-2024', 9.0, 96.406933, 3), # 付息债券
('27-06-2022', '27-06-2025', 10.0, 88.567570, 3), # 付息债券
('27-06-2022', '27-06-2027', 11.0, 71.363073, 3), # 付息债券
('22-08-2022', '22-08-2029', 12.0, 62.911623, 3), # 付息债券
('27-06-2022', '27-06-2032', 13.0, 55.976845, 3), # 付息债券
('22-08-2022', '22-08-2037', 14.0, 52.656596, 3) # 付息债券
]
# 准备BondHelper用于曲线引导
helpers = []
for issue_date_str, maturity_str, coupon, price, settlement_days in data:
price_handle = ql.QuoteHandle(ql.SimpleQuote(price))
issue_date = ql.Date(issue_date_str, '%d-%m-%Y')
maturity = ql.Date(maturity_str, '%d-%m-%Y')
# 对于零息债券，如果issue_date晚于evaluationDate，可能导致schedule错误，
# 这里我们使用today作为schedule的起始日，并确保schedule的生成逻辑合理。
# 对于零息债券，schedule的日期实际上不那么重要，因为没有付息日。
# 但为了统一，我们依然生成一个schedule。
schedule_start_date = today if issue_date < today else issue_date
schedule = ql.Schedule(schedule_start_date, maturity, ql.Period(ql.Semiannual), calendar,
ql.DateGeneration.Backward, ql.Following, ql.DateGeneration.Backward, False)
helper = ql.FixedRateBondHelper(price_handle, settlement_days, faceAmount, schedule,
[coupon / 100], day_count, False)
helpers.append(helper)
# 构建收益率曲线 (使用三次样条插值)
curve = ql.PiecewiseCubicZero(today, helpers, day_count)
curve.enableExtrapolation() # 允许曲线外推零息债券YTM与零利率的差异解析
在QuantLib中，对于零息债券，我们可能会发现其计算出的到期收益率（YTM）与通过收益率曲线获得的零利率（Zero Rate）存在细微差异。这通常是由于两者计算的参考日期不同造成的。
- 债券的到期收益率（YTM）：当通过bond.bondYield()方法计算时，YTM是基于债券的结算日（settlement date）到到期日之间的现金流进行折现。结算日是交易实际完成、资金和债券所有权转移的日期，通常在交易日（即评估日today）之后的若干个工作日。
- 收益率曲线的零利率（Zero Rate）：通过curve.zeroRate(maturity_date, ...)获取的零利率，默认是从曲线的评估日（evaluation date）到指定到期日之间的折现率。
因此，如果零息债券的YTM与曲线的零利率不一致，很可能是因为它们的起始折现日期不同。为了进行公平比较，我们需要获取从债券结算日到到期日的远期零利率（Forward Zero Rate）。
# 重新计算债券价格和收益率，并比较零息债券的YTM与曲线零利率
bond_results = {
'Issue Date': [], 'Maturity Date': [], 'Coupon Rate': [], 'Price': [],
'Settlement Days': [], 'Yield': [], 'Zero Rate (from curve)': [],
'Zero Rate (settlement to maturity)': [], 'Discount Factor': [],
'Clean Price': [], 'Dirty Price': []
}
bondEngine = ql.DiscountingBondEngine(ql.YieldTermStructureHandle(curve))
for issue_date_str, maturity_str, coupon, price, settlement_days in data:
price_handle = ql.QuoteHandle(ql.SimpleQuote(price))
issue_date = ql.Date(issue_date_str, '%d-%m-%Y')
maturity = ql.Date(maturity_str, '%d-%m-%Y')
schedule_start_date = today if issue_date < today else issue_date
schedule = ql.Schedule(schedule_start_date, maturity, ql.Period(ql.Semiannual), calendar,
ql.DateGeneration.Backward, ql.Following, ql.DateGeneration.Backward, False)
bond = ql.FixedRateBond(settlement_days, faceAmount, schedule, [coupon / 100], day_count)
bond.setPricingEngine(bondEngine)
bondYield = bond.bondYield(day_count, ql.Compounded, ql.Annual)
# 从评估日到到期日的零利率
zero_rate_from_curve = curve.zeroRate(maturity, day_count, ql.Compounded, ql.Annual).rate()
# 从结算日到到期日的远期零利率，这应该与零息债券的YTM匹配
settlement_date = calendar.advance(today, settlement_days, ql.Days)
if settlement_date < maturity: # 确保结算日早于到期日
zero_rate_settlement_to_maturity = curve.forwardRate(settlement_date, maturity,
day_count, ql.Compounded, ql.Annual).rate()
else:
zero_rate_settlement_to_maturity = float('nan') # 或者根据实际情况处理
discount_factor = curve.discount(maturity)
bondCleanPrice = bond.cleanPrice()
bondDirtyPrice = bond.dirtyPrice()
bond_results['Issue Date'].append(issue_date)
bond_results['Maturity Date'].append(maturity)
bond_results['Coupon Rate'].append(coupon)
bond_results['Price'].append(price_handle.value())
bond_results['Settlement Days'].append(settlement_days)
bond_results['Yield'].append(bondYield)
bond_results['Zero Rate (from curve)'].append(zero_rate_from_curve)
bond_results['Zero Rate (settlement to maturity)'].append(zero_rate_settlement_to_maturity)
bond_results['Discount Factor'].append(discount_factor)
bond_results['Clean Price'].append(bondCleanPrice)
bond_results['Dirty Price'].append(bondDirtyPrice)
bond_results_df = pd.DataFrame(bond_results)
print("\n债券定价与收益率结果:")
print(bond_results_df)
# 导出到Excel
bond_results_df.to_excel('BondResults.xlsx', index=False)通过上述修正，我们可以观察到对于零息债券，Yield（YTM）与Zero Rate (settlement to maturity)将非常接近，从而解决了YTM与零利率不一致的问题。
结算日对折现周期的影响
结算日（Settlement Days）在债券定价和折现中扮演着重要角色。结算日指的是从交易发生日（评估日today）到实际完成交割所需的业务天数。例如，T+4结算意味着在评估日之后的第4个工作日完成交割。
关键点：
- 折现周期缩短：结算日的引入实际上会缩短用于折现的周期。当你今天购买一个债券时，你并非立即获得它，而是在结算日之后。这意味着从你的角度来看，现金流的价值需要从未来（结算日）而不是从今天开始计算。因此，从到期日到结算日的时间才是实际的折现周期。
- 手动计算价格的调整：如果你尝试手动计算一个零息债券的价格，你需要将面值从到期日折现到结算日，而不是评估日。这意味着折现的期限是 (到期日 - 结算日)，而不是 (到期日 - 评估日)。因此，折现的“天数”会减少settlement_days所代表的时间。
例如，如果一个零息债券在maturity日支付面值100，结算日为T+4。那么，你需要用结算日（today + 4 days）到maturity日之间的零利率来折现。
QuantLib中折现频率的正确使用
在QuantLib中调用curve.zeroRate()或curve.forwardRate()时，除了日期和日计数约定，还需要指定复利频率（Compounding Frequency）和付息频率（Frequency）。例如： curve.zeroRate(date, day_count, ql.Compounded, ql.Annual).rate()
- ql.Compounded：表示利率是复利计算的。这是金融计算中常用的方式。
- ql.Annual：表示年化频率为每年一次。
即使在某些情况下，省略ql.Compounded可能因为默认值或巧合（例如ql.Annual的内部值可能与ql.Compounded的默认值重合）而得到正确结果，但强烈建议始终明确指定ql.Compounded，以确保代码的清晰性、可读性和在不同QuantLib版本或不同场景下的鲁棒性。这是一种良好的编程实践，可以避免潜在的错误和混淆。
总结
本教程详细探讨了在QuantLib中处理零息债券YTM与零利率差异以及结算日影响的机制。核心要点包括：
- YTM与零利率的参考点不同：债券YTM基于结算日计算，而curve.zeroRate()默认基于评估日。为了进行准确比较，应使用curve.forwardRate(settlement_date, maturity, ...)。
- 结算日缩短折现周期：结算日意味着实际交割发生在未来，因此折现应从到期日到结算日进行，这实际上缩短了折现的有效天数。
- 明确指定复利频率：在调用QuantLib的利率函数时，始终明确指定ql.Compounded以确保计算的准确性和代码的健壮性。
通过理解和正确应用这些原则，开发者可以更准确地构建收益率曲线，并进行可靠的债券定价和风险分析。
