本文介绍如何在使用 sympy.sympify() 解析表达式时，区分 SymPy 内置函数和用户自定义函数。通过检查函数的类型，可以轻松地将表达式中的内置函数和未定义函数区分开来，从而进行更精确的符号计算和分析。本文将提供示例代码，展示如何利用 AppliedUndef 类来实现这一目标。
当使用 sympy.sympify() 函数解析包含函数的表达式时，SymPy 会尝试识别并处理这些函数。然而，并非所有函数都是 SymPy 内置的。用户可以自定义函数，这些函数在 SymPy 中被视为未定义函数。区分这两种类型的函数对于符号计算至关重要，例如，在求解方程时，SymPy 可以利用内置函数的特性进行化简和求解，而对于未定义函数，则需要特殊处理。
使用 AppliedUndef 区分函数类型
SymPy 提供了一个名为 AppliedUndef 的类，该类用于表示应用了未定义函数的表达式。通过检查表达式中函数的类型，可以确定该函数是否为 SymPy 内置函数。
以下是一个示例，演示如何使用 AppliedUndef 类来区分 SymPy 内置函数和未定义函数：
import sympy as sp
from sympy.core.function import AppliedUndef, Function
# 解析包含内置函数和未定义函数的表达式
expr = sp.sympify("sin(x) + foo(y)")
# 获取表达式中的所有函数
all_functions = expr.atoms(Function)
print(f"所有函数: {all_functions}")
# 获取表达式中的所有未定义函数
undefined_functions = expr.atoms(AppliedUndef)
print(f"未定义函数: {undefined_functions}")
# 获取表达式中的所有已定义函数（即 SymPy 内置函数）
defined_functions = all_functions - undefined_functions
print(f"已定义函数: {defined_functions}")这段代码首先使用 sp.sympify() 解析表达式 "sin(x) + foo(y)"。然后，它使用 expr.atoms(Function) 获取表达式中的所有函数，包括 sin(x) 和 foo(y)。接下来，它使用 expr.atoms(AppliedUndef) 获取表达式中的所有未定义函数，即 foo(y)。最后，通过从所有函数中减去未定义函数，得到已定义函数，即 sin(x)。
这段代码的输出如下：
所有函数: {foo(y), sin(x)}
未定义函数: {foo(y)}
已定义函数: {sin(x)}封装成函数
为了方便使用，可以将上述代码封装成一个函数：
import sympy as sp
from sympy.core.function import AppliedUndef, Function
def classify_functions(expression_string):
"""
区分 SymPy 表达式中的已定义函数和未定义函数。
Args:
expression_string: 包含函数的 SymPy 表达式字符串。
Returns:
一个包含已定义函数和未定义函数的元组 (defined_functions, undefined_functions)。
"""
expr = sp.sympify(expression_string)
all_functions = expr.atoms(Function)
undefined_functions = expr.atoms(AppliedUndef)
defined_functions = all_functions - undefined_functions
return defined_functions, undefined_functions
# 示例用法
expression = "sin(x) + foo(y) + cos(z) + bar(w)"
defined, undefined = classify_functions(expression)
print(f"表达式: {expression}")
print(f"已定义函数: {defined}")
print(f"未定义函数: {undefined}")这个函数接受一个 SymPy 表达式字符串作为输入，并返回一个元组，其中包含已定义函数和未定义函数。
这段代码的输出如下：
表达式: sin(x) + foo(y) + cos(z) + bar(w)
已定义函数: {cos(z), sin(x)}
未定义函数: {foo(y), bar(w)}注意事项
- AppliedUndef 类仅适用于使用 sympy.sympify() 解析的表达式。
- 如果函数在 SymPy 中被定义为自定义函数（例如，使用 Function 类），则不会被识别为 AppliedUndef。
总结
通过使用 AppliedUndef 类，可以轻松地区分 SymPy 表达式中的内置函数和未定义函数。这对于符号计算、方程求解和表达式分析非常有用。通过封装成函数，可以更方便地在不同的场景中使用。
