本教程详细介绍了如何使用 JavaScript 检测线段与圆是否相交。通过避免使用平方根运算，提供了一种高效的相交检测方法。同时，还提供了一个进阶函数，用于计算线段与圆的交点距离，并附带完整的代码示例和演示，帮助开发者理解和应用这些技术。
在 HTML5 Canvas 游戏中，碰撞检测是至关重要的一个环节。本教程将探讨如何使用 JavaScript 来判断一条线段是否与一个圆相交，并提供优化后的代码示例，避免了昂贵的平方根运算，提升性能。
线段与圆相交的判断
核心思想是计算圆心到线段的距离，并与圆的半径进行比较。如果圆心到线段的距离小于圆的半径，则线段与圆相交。为了优化性能，我们避免使用 Math.sqrt() 函数，而是直接比较距离的平方。
以下是一个用于检测线段与圆是否相交的 JavaScript 函数：
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function rayInterceptsCircle(ray, circle) {
const dx = ray.p2.x - ray.p1.x;
const dy = ray.p2.y - ray.p1.y;
const u = Math.min(1, Math.max(0, ((circle.x - ray.p1.x) * dx + (circle.y - ray.p1.y) * dy) / (dy * dy + dx * dx)));
const nx = ray.p1.x + dx * u - circle.x;
const ny = ray.p1.y + dy * u - circle.y;
return nx * nx + ny * ny < circle.radius * circle.radius;
}代码解释：
- ray: 包含线段端点 p1 和 p2 的对象，例如：{ p1: {x: 0, y: 50}, p2: {x: 300, y: 50} }
- circle: 包含圆心坐标 x、y 和半径 radius 的对象，例如：{ x: 150, y: 120, radius: 60 }
- dx 和 dy: 线段的 x 和 y 方向的差值。
- u: 一个参数，表示圆心投影到线段上的位置，范围在 0 到 1 之间。Math.min(1, Math.max(0, ...)) 确保 u 的值在 0 和 1 之间，这意味着我们只考虑线段上的点，而不是线段的延长线。
- nx 和 ny: 圆心到线段上最近点的向量。
- *`nx nx + ny ny circle.radius**: 判断圆心到线段的距离的平方是否小于圆半径的平方。避免了使用Math.sqrt()` 函数，提高了性能。
计算线段与圆的交点距离 (进阶)
如果你需要知道线段与圆的交点距离，可以使用以下函数：
function rayDist2Circle(ray, circle) {
const dx = ray.p2.x - ray.p1.x;
const dy = ray.p2.y - ray.p1.y;
const vcx = ray.p1.x - circle.x;
const vcy = ray.p1.y - circle.y;
var v = (vcx * dx + vcy * dy) * (-2 / Math.hypot(dx, dy));
const dd = v * v - 4 * (vcx * vcx + vcy * vcy - circle.radius * circle.radius);
if (dd <= 0) {
return Infinity;
}
return (v - Math.sqrt(dd)) / 2;
}代码解释：
- 如果线段没有与圆相交，函数返回 Infinity。
- 如果线段与圆相交，函数返回线段的起点到交点的距离。
- Math.hypot(dx, dy) 计算线段的长度，避免了平方根运算。
完整示例代码
Line Circle Intersection
使用方法：
- 将以上代码复制到 HTML 文件中。
- 使用浏览器打开该 HTML 文件。
- 移动鼠标，线段的终点会跟随鼠标移动。
- 如果线段与圆相交，线段会变成红色，并且只绘制到交点处。
总结
本教程提供了一种高效且易于理解的 JavaScript 方法来检测线段与圆的相交。通过避免使用平方根运算，提高了性能，尤其是在需要进行大量碰撞检测的场景下。同时，还介绍了如何计算线段与圆的交点距离，为更复杂的碰撞处理提供了基础。在实际应用中，可以根据具体需求选择使用哪个函数，并进行适当的调整和优化。
