问题描述
给定一个二维矩阵，设计一个数据结构，支持以下两种操作：
-
NumMatrix(int[][] matrix)：构造函数，传入一个二维矩阵。 -
sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2)：计算给定矩形区域的元素总和，其中矩形左上角坐标为(row1, col1)，右下角坐标为(row2, col2)。
算法分析与优化
原始代码使用了一个前缀和矩阵 prefix[][] 来加速 sumRegion 操作。构建前缀和矩阵的时间复杂度为 O(n*m)，其中 n 和 m 分别为矩阵的行数和列数。sumRegion 的时间复杂度为 O(row2 - row1 + 1)，近似为 O(1) 。
虽然 sumRegion 的效率很高，但空间复杂度为 O(n*m)，用于存储前缀和矩阵。 对于大型矩阵，这可能会成为瓶颈。
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改进后的代码 (可选，取决于需要)
如果空间复杂度是主要关注点，可以考虑在 sumRegion 中直接计算区域和，无需构建前缀和矩阵。这种方法的时间复杂度会变为 O(n*m) ，但空间复杂度会降低到 O(1)。 选择哪种方法取决于矩阵的大小和 sumRegion 操作的调用频率。 如果 sumRegion 调用非常频繁，那么前缀和矩阵方法更有效；如果调用次数较少，则直接计算的方法可能更节省空间。
class NumMatrix {
int[][] matrix; // 直接存储原始矩阵
public NumMatrix(int[][] matrix) {
this.matrix = matrix;
}
public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
int sum = 0;
for (int i = row1; i <= row2; i++) {
for (int j = col1; j <= col2; j++) {
sum += matrix[i][j];
}
}
return sum;
}
}
总结
本文分析了原始代码的时间和空间复杂度，并提供了一种可选的改进方案，该方案牺牲了时间效率以换取更低的内存消耗。 选择哪种实现取决于具体应用场景对时间和空间效率的要求。
