c语言高精度除法运算

C 语言高精度除法运用两种方法：长除法算法（最简单）和巴特沃斯除法算法（更高效）。长除法算法按位分解被除数，逐位进行除法运算，实现步骤包括：归一化被除数、归一化除数、估计商、调整商、计算余数、归一化商并输出结果。

C 语言高精度除法运算

在计算机中，高精度除法运算是指对超大整数执行除法操作。C 语言中没有内置的高精度除法运算符，因此需要自定义函数来实现它。

实现方法

有两种常用的方法来实现 C 语言中的高精度除法：

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下载

• 长除法算法：这是最简单的算法，与手工除法类似。将被除数按位分解，逐位进行除法运算。
• 巴特沃斯除法算法：这种算法使用牛顿迭代法来逼近商，效率更高，但实现起来更复杂。

自定义函数

以下是使用长除法算法实现的高精度除法函数：

#include 
#include 

#define MAX_DIGITS 1000

// 将字符串 s 表示的大整数转换为 int 数组 a，并返回数组长度
int str_to_int_array(char *s, int *a) {
    int len = strlen(s);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        a[i] = s[len - 1 - i] - '0';
    }
    return len;
}

// 将 int 数组 a 表示的大整数转换为字符串并输出
void int_array_to_str(int *a, int len) {
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", a[i]);
    }
}

// 高精度除法运算
void high_precision_division(int *a, int alen, int *b, int blen, int *q, int *r) {
    int i, j, k, shift;

    // 将被除数 a 归一化为 b 的大小
    shift = alen - blen;
    for (i = alen - 1; i >= shift; i--) {
        a[i + blen] = a[i];
        a[i] = 0;
    }
    alen = alen + blen;

    // 将 b 的首位归一化为 1
    while (b[blen - 1] == 0) {
        for (i = blen - 1; i > 0; i--) {
            b[i] = b[i - 1];
        }
        b[0] = 0;
        for (i = alen - 1; i >= 0; i--) {
            a[i + 1] = a[i];
        }
        a[0] = 0;
        alen++;
        shift++;
    }

    // 进行长除法运算
    for (i = alen - blen; i >= 0; i--) {
        // 估计商
        q[i] = (a[i + blen - 1] * 10 + a[i + blen]) / b[blen - 1];

        // 将商减去被除数
        for (j = blen - 1; j >= 0; j--) {
            a[i + j] -= q[i] * b[j];
        }

        // 如果减法结果为负数，调整商和被除数
        while (a[i + blen - 1] < 0) {
            q[i]--;
            for (j = blen - 1; j >= 0; j--) {
                a[i + j] += b[j];
            }
        }
    }

    // 计算余数
    k = 0;
    for (i = 0; i < blen; i++) {
        r[i] = a[i + shift];
        if (r[i] != 0) {
            k = 1;
        }
    }

    // 将商 q 归一化
    for (i = alen - blen - 1; i >= 0; i--) {
        if (q[i] == 0) {
            for (j = i; j < alen - blen - 1; j++) {
                q[j] = q[j + 1];
            }
            q[alen - blen - 1] = 0;
        }
    }

    // 输出商和余数
    int_array_to_str(q, alen - blen);
    printf(" 余数：");
    if (k) {
        int_array_to_str(r, blen);
    } else {
        printf("0");
    }
}

int main() {
    char a[MAX_DIGITS], b[MAX_DIGITS];
    int a_int[MAX_DIGITS], b_int[MAX_DIGITS], q[MAX_DIGITS], r[MAX_DIGITS];

    // 输入被除数和除数
    printf("输入被除数：");
    scanf("%s", a);
    printf("输入除数：");
    scanf("%s", b);

    // 转换为 int 数组
    int alen = str_to_int_array(a, a_int);
    int blen = str_to_int_array(b, b_int);

    // 高精度除法运算
    high_precision_division(a_int, alen, b_int, blen, q, r);

    return 0;
}

算法流程

1. 归一化：将被除数重新排列，使其与除数的位数相同。
2. 归一化：调整除数的首位，使其为 1。
3. 除法：估计商，并逐位递减被除数。
4. 调整商：如果被除数为负数，则调整商和被除数。
5. 计算余数：减去被除数后，剩余的部分即为余数。
6. 归一化：移除商和余数中的多余 0。
7. 输出结果：商和余数为最终结果。