使一个字符串等于另一个字符串所需删除的最长子字符串的长度

在本文中，我们将讨论找到需要删除的最长子字符串的长度以使一个字符串等于另一个字符串的问题。我们将首先理解问题陈述，然后探索解决该问题的简单和有效的方法，以及它们各自的算法和时间复杂度。最后，我们将用 C++ 实现该解决方案。

问题陈述

给定两个字符串 A 和 B，确定需要从字符串 A 中删除的最长子字符串的长度，使其等于字符串 B。

天真的方法

最简单的方法是生成字符串 A 的所有可能的子字符串，将它们一一删除，然后检查结果字符串是否等于字符串 B。如果是，我们将存储删除的子字符串的长度。最后，我们将返回所有删除的子字符串中的最大长度。

算法（朴素）

• 将 maxLength 初始化为 0。

• 生成字符串A的所有可能的子串

• 对于每个子字符串，将其从字符串 A 中删除，并检查结果字符串是否等于字符串 B。

• 如果是，则将maxLength更新为maxLength与删除子串长度中的最大值。

• 返回最大长度。

  

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C++ 代码（朴素）

示例

#include 
#include 
#include 

int longestSubstringToDelete(std::string A, std::string B) {
   int maxLength = 0;
   
   for (int i = 0; i < A.length(); i++) {
      for (int j = i; j < A.length(); j++) {
         std::string temp = A;
         temp.erase(i, j - i + 1);
   
         if (temp == B) {
            maxLength = std::max(maxLength, j - i + 1);
         }
      }
   }
   
   return maxLength;
}

int main() {
   std::string A = "abcde";
   std::string B = "acde";
   
   std::cout << "Length of longest substring to be deleted: " << longestSubstringToDelete(A, B) << std::endl;
   
   return 0;
}

输出

Length of longest substring to be deleted: 1

时间复杂度（朴素） - O(n^3)，其中 n 是字符串 A 的长度。

高效的方法

解决这个问题的有效方法是找到两个字符串的最长公共子序列（LCS）。字符串A中需要删除的最长子串的长度，使其等于字符串B，其长度就是字符串A的长度与LCS长度的差。

算法（高效）

• 查找字符串 A 和字符串 B 的最长公共子序列 (LCS)。

• 返回字符串A的长度与LCS的长度之间的差。

C++ 代码（高效）

#include 
#include 
#include 
#include 

int longestCommonSubsequence(std::string A, std::string B) {
   int m = A.length();
   int n = B.length();
   std::vector> dp(m + 1, std::vector(n + 1, 0));
   
   for (int i = 1; i <= m; i++) {
      for (int j = 1; j <= n; j++) {
         if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
            
            dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1];
         } else {
            dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
         }
      }
   }
   return dp[m][n];
}

int longestSubstringToDelete(std::string A, std::string B) {
   int lcsLength = longestCommonSubsequence(A, B);
   return A.length() - lcsLength;
}

int main() {
   std::string A = "abcde";
   std::string B = "acde";
   std::cout << "Length of longest substring to be deleted: " << longestSubstringToDelete(A, B) << std::endl;
   
   return 0;
}

输出

Length of longest substring to be deleted: 1

时间复杂度（高效） - O(m * n)，其中 m 是字符串 A 的长度，n 是字符串 B 的长度。

结论

在本文中，我们探讨了查找需要删除的最长子字符串的长度以使一个字符串等于另一个字符串的问题。我们讨论了解决这个问题的简单而有效的方法，以及它们的算法和时间复杂度。高效方法利用最长公共子序列概念，与朴素方法相比，时间复杂度有了显着提高。