检查是否可以通过在给定范围内选择跳跃值来到达给定二进制字符串的末尾

二进制字符串是只包含0和1两种不同类型字符的字符串。给定一个二进制字符串和两个整数L和R。我们可以从字符串值为'0'的索引处进行大小在'L'和'R'之间的跳跃，包括'L'和'R'。我们必须从第零个索引开始，找出是否能够到达最后一个索引。

示例示例

Input1:
string str = “01001110010”
int L = 2, R = 4
Output: Yes, we can reach the last index.

Explanation

解释

我们可以从零索引跳跃三次，然后再跳跃两次到达4，这样我们就能到达最终所需的索引。

Input2:
string str = “01001110010”
int L = 2, R = 3
Output: No, we cannot reach the last index. 

Explanation

解释

我们可以进行两次跳跃，每次跳跃为2或3，如果我们从第0个索引跳跃，我们要么到达第2个索引，要么到达第3个索引，然后我们只能跳到值为'1'的索引，无法再进行进一步的跳跃。

方法一

Idea

Idea

这个想法是应用动态规划的概念。我们可以维护一个数组，表示一个位置是否可以到达。

如果我们能够达到一个位置，那么接下来的l到r个位置也可以实现。

实施

我们将创建一个函数，该函数将以字符串、左位置和右位置作为参数，并返回布尔值。

在这个函数中，我们将遍历数组，并使用嵌套的for循环遍历范围，检查当前位置减去当前范围位置是否可达，如果可达，则可以到达该位置。

最终，我们将返回DP数组的最后一个索引的状态，表示最终答案。

Example

示例

#include 
using namespace std;
// function to implement the DP concepts 
bool check(string str, int l, int r){
   int len = str.length(); // length of the string     
   vectordp(len); // vector to store the states results 
   
   // Initiating the first index 
   dp[0] = str[0] == '0'; 
   
   // traversing over the array 
   for(int i=1; i 0){
      cout<<"Yes, we can reach the end of the string by starting from the zeroth index and jumping in the given range"<
输出
Yes, we can reach the end of the string by starting from the zeroth index and jumping in the given range

时间复杂度和空间复杂度

							

								
								

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以上代码的时间复杂度为O(N^2)，其中N是给定字符串的大小。我们使用了嵌套的for循环，这使得时间复杂度为N^2。
上述代码的空间复杂度为O(N)，因为我们使用了长度为N的数组来存储DP状态。
方法二
这种方法是前一个版本的更好版本，在这种方法中，我们将维护一个整数来获取我们可以进行的跳跃次数。在每次跳跃时，如果可以跳跃，我们可以增加计数，如果在任何位置跳跃不可能，我们可以减少计数。
我们将把数据存储在DP数组的每个索引中，并稍后使用它。
Example
 的中文翻译为：
示例
#include 
using namespace std;
bool check(string str, int l, int r){
   int len = str.length(); // length of the string     
   vectordp(len); // vector to store the states results     
   // initiating the first index 
   dp[0] = str[0] == '0';    
   int count = 0; // variable to maintain the count of the jump 
   
   // traversing over the array 
   for(int i=1; i= l) {
         count += dp[i - l];
      }
      if (i > r) {
         count -= dp[i -r- 1];
      }
      dp[i] = (count > 0) and (str[i] == '0');
   }
   return dp[len-1];
}

// main function 
int main(){
   string str = "01001110010";
   int l = 2, r = 4;  
   
   // calling the function 
   int res = check(str, l, r);    
   if(res > 0){
      cout<<"Yes, we can reach the end of the string by starting from the zeroth index and jumping in the given range"<
输出
Yes, we can reach the end of the string by starting from the zeroth index and jumping in the given range

时间复杂度和空间复杂度
上述代码的时间复杂度为O(N)，其中N是给定字符串的大小。我们使用单个循环遍历字符串使得时间复杂度是线性的。
上述代码的空间复杂度为O(N)，因为我们使用了长度为N的数组来存储DP状态。
结论
在本教程中，我们实现了一个代码，通过从第一个索引开始，并从给定字符串中包含'0'的索引移动给定数量的索引，来判断我们是否可以到达给定字符串的末尾。我们采用了动态规划的方法，时间复杂度为O(N^2)和O(N)，空间复杂度为O(N)。