C++表示一个数的幂次数

讨论用另一个数的幂来表示一个数的问题。给定两个数，x和y。我们需要判断是否可以用x的幂来表示y，其中每个x的幂只能使用一次，例如

Input: x = 4, y = 11
Output: true
Explanation: 4^2 - 4^1 - 4^0 = 11 Hence y can be represented in the power of x.

Input: x = 2, y = 19
Output: true
Explanation: 2^4 + 2^1 + 2^0 =19 Hence y can be represented in the power of x.

Input: x = 3, y = 14
Output: false
Explanation: 14 can be represented as 3^2 + 3^1 + 3^0 + 3^0 but we cannot use one term of power of x twice.

找到解决方案的方法

通过检查19如何以2的幂表示的示例，我们可以形成一个方程−

c0(x^0) + c1(x^1) + c2(x^2) + c3(x^3) + … = y ….(1),

其中 c0、c1、c2 可以是 -1、0、+1，表示是否减去 (-1)项、加上 (+1)项、不包括 (0)项 −

c1(x^1) + c2(x^2) + c3(x^3) + … = y - c0,

将x作为公共因子，

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c1(x^0) + c2(x^1) + c3(x^2) + … = (y - c0)/x ….(2),

从等式（1）和（2）我们可以再次表示数字，为了存在一个解，（y - Ci）应该能被x整除，而Ci只能包含-1、0和+1。

因此最后我们需要检查直到y>0，是否满足[(y-1) % x == 0]或者[(y) % x == 0]或者[(y+1) % x == 0]，或者是否不存在解。

示例

#include 
using namespace std;
int main(){
   int x = 2, y = 19;
   // checking y divisibility till y>0
   while (y>0) {
      // If y-1 is divisible by x.
      if ((y - 1) % x == 0)
         y = (y - 1) / x;
        // If y is divisible by x.
      else if (y % x == 0)
         y = y / x;
         // If y+1 is divisible by x.
      else if ((y + 1) % x == 0)
         y = (y + 1) / x;
         // If no condition satisfies means
         // y cannot be represented in terms of power of x.
      else
         break;
   }
   if(y==0)
      cout<<"y can be represented in terms of the power of x.";
   else
      cout<<"y cannot be represented in terms of the power of x.";
   return 0;
}

输出

y can be represented in terms of the power of x.

结论

在本教程中，我们讨论了如何检查一个数的表示是否可以用另一个数的幂来表示。我们讨论了一种简单的方法来解决这个问题，即通过检查当前数、前一个数和后一个数是否能被y整除。

我们还讨论了解决这个问题的C++程序，我们可以使用类似C、Java、Python等编程语言来实现。希望这个教程对您有所帮助。