最基础的形态学操作有四个，分别是腐蚀、膨胀、开计算和闭计算，`scipy.ndimage分别实现了二值数组和灰度数组的这四种运算
| 二值 | 灰度 | |
|---|---|---|
| binary_erosion | grey_erosion | 腐蚀 |
| binary_dilation | grey_dilation | 膨胀 |
| binary_closing | grey_closing | 闭(先膨胀后腐蚀) |
| binary_opening | grey_opening | 开(先腐蚀后膨胀) |
二值形态学
所谓腐蚀，用数学符号表示为
其中Bij表示当B BB的原点在(i,j)处时，B中所有为1的值的集合。
这个式子的意思是，用结构B腐蚀A，当B的原点平移到图像A的像元(i,j)时，若B完全被二者的重叠区域所包围，则赋值为1，否则赋值为0。当B中某个元素为1时，如果A中对应位置也为1，则(i,j)处的值为1，这是更直观的例子。
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膨胀则与之相反，可表示为
换言之，只要B和A的重叠区域不是空集，那么(i,j)点就置为1。
举个例子如下
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage as sn
x = np.zeros([20,20])
x[5:15, 5:15] = 1
x_ero = sn.binary_erosion(x)
x_dil = sn.binary_dilation(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,3,1)
ax.imshow(x)
plt.title("original")
ax = fig.add_subplot(1,3,2)
ax.imshow(x_ero)
plt.title("erosion")
ax = fig.add_subplot(1,3,3)
ax.imshow(x_dil)
plt.title("dilation")
plt.show()效果如下
开运算是先腐蚀后膨胀；闭运算是先膨胀后腐蚀，示例如下
x = np.zeros([20,20])
x[5:15, 5:15] = 1
x[10:12,10:12] = 0
x[2:4, 2:4] = 1
x_open = sn.binary_opening(x)
x_close = sn.binary_closing(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,3,1)
ax.imshow(x)
plt.title("original")
ax = fig.add_subplot(1,3,2)
ax.imshow(x_open)
plt.title("opening")
ax = fig.add_subplot(1,3,3)
ax.imshow(x_close)
plt.title("closing")
plt.show()效果如下，可见开运算会去除孤立的1，闭运算会去除孤立的0。
灰度形态学
灰度图像的腐蚀、膨胀以及开闭运算，是其二值形势下的一个扩展，采用了类似卷积的逻辑，下面直接从scipy中调取楼梯图片，并依次做腐蚀、膨胀以及开闭操作。
from scipy.misc import ascent
img = ascent()
funcs = {
"original": lambda x, tmp:x,
"erosion" : sn.grey_erosion,
"dilation" : sn.grey_dilation,
"opening" : sn.grey_opening,
"closing" : sn.grey_closing
}
fig = plt.figure()
for i, key in enumerate(funcs):
ax = fig.add_subplot(2,3,i+1)
plt.imshow(funcs[key](img, (10,10)), cmap=plt.cm.gray)
plt.title(key)
plt.show()参数列表
二值函数和灰度函数的参数并不相同，下面以closing运算为例，二值和灰度函数的所有参数，除了输入input之外，二者共有的参数有
structure 为数组类型，表示构造元素，可以理解为是卷积模板
output 与输入相同维度的数组，可以存下结果
orgin 过滤器设置，默认为0
二值形态学滤波的其他参数如下
binary_closing(input, iterations=1, mask=None, border_value=0, brute_force=False)
其中
iterations 执行次数
mask 掩模数组，为bool类型的数组，对应False的位置将不会改变
border_value 边缘处的值
brute_force 如果为False，则只有上次迭代中发生变化的值才会更新
grey_closing(input, size=None, footprint=None, mode='reflect', cval=0.0)
size 为滤波模板
mode 可选reflect,constant,nearest,mirror, wrap，边缘填充方式
cval 边缘填充值
