C++怎么实现一个线段树_C++数据结构与线段树实现

线段树通过数组模拟完全二叉树实现区间和查询与单点更新，支持高效处理区间聚合操作。

线段树是一种用于高效处理区间查询和更新操作的数据结构，常见于解决区间最值、区间和、区间更新等问题。在C++中，通过数组模拟完全二叉树的方式实现线段树，既高效又简洁。

线段树的基本思想

线段树将一个数组的区间递归地划分为左右两部分，每个节点代表一个区间，存储该区间的聚合信息（如和、最大值等）。树的根节点表示整个数组区间 [0, n-1]，叶子节点对应单个元素。

主要支持两种操作：

• 构建（Build）：根据原始数组建立线段树
• 查询（Query）：查询某个区间内的聚合值
• 更新（Update）：单点或区间更新，并维护树结构

基于数组的线段树实现

使用一维数组 tree 存储线段树节点，通常大小为原始数组长度的4倍，以保证足够空间。

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以下是一个实现区间和查询与单点更新的线段树示例：

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#include 
#include 
using namespace std;
class SegmentTree {
private:
vector tree;
int n;
void build(const vectorzuojiankuohaophpcnintyoujiankuohaophpcn& arr, int node, int start, int end) {
    if (start == end) {
        tree[node] = arr[start];
    } else {
        int mid = (start + end) / 2;
        build(arr, node * 2, start, mid);
        build(arr, node * 2 + 1, mid + 1, end);
        tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
    }
}

int query(int node, int start, int end, int l, int r) {
    if (r zuojiankuohaophpcn start || end zuojiankuohaophpcn l) return 0; // 无交集
    if (l zuojiankuohaophpcn= start && end zuojiankuohaophpcn= r) return tree[node]; // 完全包含
    int mid = (start + end) / 2;
    return query(node * 2, start, mid, l, r) +
           query(node * 2 + 1, mid + 1, end, l, r);
}

void update(int node, int start, int end, int idx, int val) {
    if (start == end) {
        tree[node] = val;
    } else {
        int mid = (start + end) / 2;
        if (idx zuojiankuohaophpcn= mid)
            update(node * 2, start, mid, idx, val);
        else
            update(node * 2 + 1, mid + 1, end, idx, val);
        tree[node] = tree[node * 2] + tree[node * 2 + 1];
    }
}
public:
SegmentTree(const vector& arr) {
n = arr.size();
tree.resize(4 * n);
build(arr, 1, 0, n - 1);
}
int query(int l, int r) {
    return query(1, 0, n - 1, l, r);
}

void update(int idx, int val) {
    update(1, 0, n - 1, idx, val);
}
};

使用方式示例：
int main() {
    vector arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
    SegmentTree st(arr);
cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn st.query(1, 3) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl; // 输出 3+5+7 = 15
st.update(2, 10);
cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn st.query(1, 3) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl; // 输出 3+10+7 = 20

return 0;
}

扩展与优化建议
若需支持区间更新（如区间加法），可引入懒惰传播（Lazy Propagation）机制，避免每次更新都遍历到叶子节点。
关键点：

增加一个 lazy 数组记录未下传的更新
在查询或更新前，先将延迟操作下推到子节点
可将时间复杂度维持在 O(log n)

线段树的实现核心在于递归划分区间与自底向上维护信息。掌握构建、查询、更新三个基本操作后，可根据问题灵活调整聚合逻辑（如改为最小值、最大值等）。
基本上就这些，不复杂但容易忽略边界处理和下标管理。多写几遍就能熟练。