位运算通过操作二进制位提升效率，C++支持六种位运算符：&、|、^、~、，常用于判断奇偶、快速乘除2的幂、清除或提取最右1位、交换变量等，广泛应用于状态压缩、标志位管理与汉明权重计算，需注意负数移位未定义行为、符号扩展及优先级问题。
在C++中，位运算是一种直接对整数的二进制位进行操作的技术。它不仅运行速度快，还能在某些场景下显著节省内存和提升性能。掌握位运算技巧，是写出高效代码的重要一环，尤其在算法竞赛、嵌入式开发和系统编程中非常实用。
理解基本位运算符
C++提供了六种基本的位运算符，它们作用于整数类型的每一位：
- &：按位与。两个对应位都为1时结果才为1。
- |：按位或。任一对应位为1时结果为1。
- ^：按位异或。对应位不同时结果为1。
- ~：按位取反。每一位0变1，1变0。
- ：左移。将二进制位整体向左移动n位，右边补0。
- >>：右移。将二进制位整体向右移动n位，左边补符号位（有符号数）或0（无符号数）。
例如：
int a = 5; // 101int b = 3; // 011
int c = a & b; // 结果为 001 → 1
常用位运算技巧
熟练运用以下技巧可以简化代码并提高效率：
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1. 判断奇偶性
用 n & 1 可快速判断一个数是否为奇数。如果结果为1，说明最后一位是1，即为奇数。
if (n & 1) {
cout
}
2. 快速乘以或除以2的幂
左移n位等价于乘以2^n，右移n位等价于除以2^n（对非负数有效）。
3. 清除最右侧的1位
表达式 n & (n-1) 能快速清除最右边的一个1。常用于统计1的个数。
n = n & (n - 1);
count++;
}
4. 提取最右侧的1
使用 n & (-n) 可提取最右边的1，其余位清零。这在树状数组（Fenwick Tree）中很常见。
5. 交换两个数无需临时变量
利用异或的性质：a ^ a = 0，a ^ 0 = a
b ^= a;
a ^= b;
但这种写法在现代编程中不推荐，可读性差且在a、b指向同一地址时有问题。
实际应用场景
位运算在很多高效编程实践中都有体现：
1. 状态压缩（状态DP）
用一个整数表示多个布尔状态。比如集合{0, 2, 3}可以用二进制1101表示。
}
2. 标志位管理
定义多个标志，用或组合，用与检测。
int perm = READ | WRITE; // 赋予读写权限
if (perm & EXEC) { ... } // 检查是否有执行权限
3. 高效计算汉明权重（1的个数）
除了 n & (n-1)，也可以使用内置函数：
这个函数底层经过高度优化，比循环更快。
注意事项与陷阱
使用位运算时需注意以下几点：
- 不要对负数进行左移操作，行为未定义。
- 右移有符号负数时，结果依赖于编译器实现（通常算术右移）。
- 确保数据类型足够大，避免移位溢出，如对int左移31位可能溢出。
- 优先级问题：位运算符优先级低于比较运算符，记得加括号。例如：if ((a & mask) == target)
基本上就这些。位运算看似低层，但在优化关键路径时非常有用。掌握这些技巧后，你会发现很多原本需要循环或条件判断的问题，可以用几行位操作优雅解决。关键是理解二进制表示的本质，多练习常见模式。
