1. 问题概述与目标
我们的核心任务是生成并筛选具有特定属性的3x3矩阵。具体来说，我们需要完成以下步骤：
- 生成所有基础矩阵： 构建所有可能的3x3矩阵，其中每个元素都必须从集合 {0, 1, 2} 中选取。
- 固定首行和首列： 筛选出那些第一行固定为 [0, 1, 2] 且第一列固定为 [0, 1, 2] 的矩阵。
-
应用复杂过滤条件： 对满足首行首列条件的矩阵，进一步应用一组特定的数学关系进行筛选。这些关系包括：
- j[row, col] + col == j[row-1, col] (针对除第一行外的所有行)
- j[row, col] + row == j[row, col-1] (针对除第一列外的所有列)
- j[0, col] + row == j[row, 0] (针对首行与首列元素间的关系)
- 类关联性条件： j[row, col] == j[row-1, col-1] (对于矩阵内部的2x2子块，即从第二行第二列开始，每个元素等于其左上方元素)。
这些条件共同定义了一个独特的矩阵结构，旨在找出所有符合这些严格模式的矩阵。
2. 生成所有可能的3x3矩阵
第一步是生成所有元素取自 {0, 1, 2} 的3x3矩阵。一个3x3矩阵包含9个元素，每个元素有3种可能的值，因此总共有 ^9 = 19683$ 种组合。Python的 itertools.product 函数是生成这些组合的理想选择。
from itertools import product
import numpy as np
m = 3 # 矩阵的行数
n = 3 # 矩阵的列数
# 使用 itertools.product 生成所有可能的元素组合
# repeat=m*n 表示生成长度为 m*n (即 9) 的序列
# 例如，"000000000", "000000001", ..., "222222222"
all_combinations_flat = product("012", repeat=m*n)
# 将扁平的字符组合转换为3x3的NumPy数组
all_matrices = []
for combo_str in all_combinations_flat:
# 将字符序列转换为整数列表
flat_list = [int(char) for char in combo_str]
# 使用NumPy的reshape方法将其重塑为 m x n 矩阵
matrix = np.array(flat_list).reshape((m, n))
all_matrices.append(matrix)
print(f"共生成 {len(all_matrices)} 个原始矩阵。")
# print(all_matrices[0]) # 示例：打印第一个生成的矩阵上述代码首先利用 product("012", repeat=m*n) 生成所有长度为9的字符序列。随后，我们遍历这些序列，将每个序列转换为整数列表，并使用 numpy.reshape 高效地将其重塑为3x3的NumPy数组。
3. 应用过滤条件
在生成了所有可能的矩阵之后，我们需要对它们进行迭代，并逐一应用所有指定的过滤条件。为了实现高效且可读性强的代码，我们将充分利用NumPy的向量化操作。
from itertools import product
import numpy as np
m = 3
n = 3
# 重新生成所有可能的矩阵，确保数据完整性
all_matrices = []
for combo_str in product("012", repeat=m*n):
flat_list = [int(char) for char in combo_str]
matrix = np.array(flat_list).reshape((m, n))
all_matrices.append(matrix)
# 用于存储所有满足条件的矩阵
filtered_matrices = []
# 遍历所有生成的矩阵，逐一检查条件
for j in all_matrices:
# 条件1: 检查矩阵的第一行是否为 [0, 1, 2]
# np.arange(m) 生成 [0, 1, 
