题目： 有很多无序的数，如何从中选取最大的k个数 题目解析： 之前在《程序员编程艺术》上已经遇到这样的题——最小的k个数。本质都一样。 这里再总结一下： 思路1：使用类快排的方法 选取S中一个元素作为枢纽元v，将集合S-{v}分割成S1和S2，就像快速排序那
题目：
有很多无序的数，如何从中选取最大的k个数
题目解析：
之前在《程序员编程艺术》上已经遇到这样的题——最小的k个数。本质都一样。
这里再总结一下：
思路1：使用类似快排的方法
- 选取S中一个元素作为枢纽元v，将集合S-{v}分割成S1和S2，就像快速排序那样
- 如果k
- 如果k = 1 + |S1|，那么枢纽元素就是第k个最小元素，即找到，直接返回它。
- 否则，这第k个最小元素就在S2中，即S2中的第（k - |S1| - 1）个最小元素，我们递归调用并返回QuickSelect(S2, k - |S1| - 1)。
此算法的平均运行时间为O(n)。
简化版本（三个元素中选取中间值）//QuickSelect 将第k小的元素放在 a[k-1]
void QuickSelect( int a[], int k, int left, int right )
{
int i, j;
int pivot;
if( left + cutoff <= right )
{
pivot = median3( a, left, right );
//取三数中值作为枢纽元，可以很大程度上避免最坏情况
i = left; j = right - 1;
for( ; ; )
{
while( a[ ++i ] < pivot ){ }
while( a[ --j ] > pivot ){ }
if( i < j )
swap( &a[ i ], &a[ j ] );
else
break;
}
//重置枢纽元
swap( &a[ i ], &a[ right - 1 ] );
if( k <= i )
QuickSelect( a, k, left, i - 1 );
else if( k > i + 1 )
QuickSelect( a, k, i + 1, right );
}
else
InsertSort( a + left, right - left + 1 );
}随机化版本：
// Random Partition
int RandomInRange(int min, int max)
{
int random = rand() % (max - min + 1) + min;
return random;
}
void Swap(int* num1, int* num2)
{
int temp = *num1;
*num1 = *num2;
*num2 = temp;
}
int Partition(int data[], int length, int start, int end)
{
if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
throw new std::exception("Invalid Parameters");
int index = RandomInRange(start, end);
Swap(&data[index], &data[end]);
int small = start - 1;
for(index = start; index < end; ++ index)
{
if(data[index] < data[end])
{
++ small;
if(small != index)
Swap(&data[index], &data[small]);
}
}
++ small;
Swap(&data[small], &data[end]);
return small;
}
int MoreThanHalfNum_Solution1(int* numbers, int length)
{
if(CheckInvalidArray(numbers, length))
return 0;
int middle = length >> 1;
int start = 0;
int end = length - 1;
int index = Partition(numbers, length, start, end);
while(index != middle)
{
if(index > middle)
{
end = index - 1;
index = Partition(numbers, length, start, end);
}
else
{
start = index + 1;
index = Partition(numbers, length, start, end);
}
}
int result = numbers[middle];
if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
result = 0;
return result;
}
思路二：
堆排序的方法，只对前k个先排序，然后遍历整个序列。这样的方法特别适合大量的数据。
if(X > h[0]){
h[0] = X;
p = 0;
while(p < K){
q = 2*p + 1;
if(q >= K)
break;
if((q < K-1) && (h[q+1] < h[q])) //这里必须q < K-1，才有后面的q+1
q = q+1;
if(h[q] < h[p]){
t = h[p];
h[p] = h[q];
h[q] = t;
p = q;
}else
break;
}
}思路三：
另外一种比较受限的方法：可以利用计数排序那样，当所有的N个数都为正数并且变化范围不大的时候，我们可以设置一个数组来统计每一个数据出现的次数。然后遍历这个数组，找到最大的k个数据即可。
for(sumcount = 0,v = MAXN - 1;v >= 0;v--){
sumcount += count[v];
if(sumcount >= k)
break;
}
return v;拓展：
毕竟对于大数据来说，我们要让认知面更广，往往处理大数据的方法，平时一般见不到。
对于不能保证所有的数为正数，且变换范围不大，我们也可以利用思路三来分组处理：
假设N个数中最大值max,最小值min。我们可以将[min,max]分成M个区域，每个小区域跨度为(max-min)/M，然后扫描一遍所有的数据，统计各个区域包含的数据。然后找到地k大数据出现在哪个区域范围内。然后再对该局域进行分块处理。
